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题意

给定一个长度为 $n(1\le n\le 10^3)$n(1≤n≤103)的字符串 $s$s，给 $T(1\le T\le 10^5)$T(1≤T≤105)次询问，

每次询问一个 $x$x,要求输出 $s\left[\mathrm{1..}x\right]$s[1..x]与 $s[x+\mathrm{1...}n]$s[x+1...n]的公共子串的对数.

做法

由于字符串的长度较小，可以先预处理出所有的答案，然后 $O\left(1\right)$O(1)输出.

考虑 $ans\left[i\right]$ans[i]到 $ans[i+1]$ans[i+1]的转移: $ans[i+1]=ans\left[i\right]-num\left(su{f}_{i+1}在s\right[\mathrm{1..}i\left]中的前缀匹配之和\right)+num\left(pr{e}_{i+1}在s\right[i+\mathrm{1..}n\left]的后缀匹配之和\right)$ans[i+1]=ans[i]−num(sufi+1​在s[1..i]中的前缀匹配之和)+num(prei+1​在s[i+1..n]的后缀匹配之和)

队友在比赛中用后缀自动机 $\left(O\right(n^2\left)\right)$(O(n2))搞过去了，后来看牛逼网友的代码，这东西可以 $dp$dp解决.(其实这玩意就是个lcp)

$dp\left[i\right]\left[j\right]\left[0\right]表示以i开始的子串与以j开始的子串的最长匹配长度$dp[i][j][0]表示以i开始的子串与以j开始的子串的最长匹配长度，

$dp\left[i\right]\left[j\right]\left[1\right]表示以i结束的子串与以j结束的子串的最长匹配长度$dp[i][j][1]表示以i结束的子串与以j结束的子串的最长匹配长度.

则有 $ans[i+1]=ans\left[i\right]-{\sum }_{j=1}^{i}min\left(dp\right[i+1\left]\right[j\left]\right[0],i+1-j)+{\sum }_{j=i+1}^{n}min\left(dp\right[i+1\left]\right[j\left]\right[1],j-i).$ans[i+1]=ans[i]−∑j=1i​min(dp[i+1][j][0],i+1−j)+∑j=i+1n​min(dp[i+1][j][1],j−i).

复杂度 $O\left(n^2\right)$O(n2)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e3 + 7;
int dp[N][N];
char s[N];
ll ans[N];

int main() {
#ifdef local
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
    scanf("%s", s + 1);
    int n = strlen(s + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
            if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
    for(int i = n; i; i--)
        for(int j = i-1; j; j--)
            if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j+1]+1;
    ll now = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        if(s[i] == s[1]) now++;
    ans[1] = now;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        for(int j = i - 1; j; j--) now -= min(i - j, dp[i][j]);
        for(int j = i + 1; j <= n; j++) now += min(j - i, dp[i][j]);
        ans[i] = now;
    }
    int q; scanf("%d", &q);
    for(int i = 0, x; i < q; i++)
        scanf("%d", &x), printf("%lld\n", ans[x]);
    return 0;
}