数字序列第n位的值

n = int(input())
i=0
while n>0:
    i=i+1
    n=n-i
print(i)

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int i = input.nextInt();
        int n = 1;
        while(i>0){
            i = i-n;
            n++;
        }
        System.out.println(n-1);
    }
}

    return 0;

"""
有规律的序列问题
"""
import sys
import math

if __name__ == "__main__":
    # sys.stdin = open("input.txt", "r")
    n = int(input().strip())
    t = int(math.sqrt(2 * n))
    while t * (t + 1) >> 1 < n:
        t += 1
    print(t)

	

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int i=0;
	while(n>0)
	{
		i++;
		n-=i;
	}
	cout<<i<<endl;
	return 0;
}

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4......
int main(){
    int n;
    int low = 1, high = 1;  // [low ,high]卡范围
    int ct = 1;             // 计数
    vector<int> res;        // 装数
    res.push_back(1);
    cin >> n;
    while( !(n >= low && n <= high)){  //直到n出现在某个数的范围内
        low += ct;  //2 4 7
        ++ct;       //2 3 4
        high += ct; //3 6 10
        res.push_back(ct); //每一个范围就装一个数
    }
    int len = res.size() - 1;
    cout << res[len] << endl;
    return 0;
}

//如：输入为3，有序数列第3项的值为2，则输出为2
/*
等差求和公式1+2+3+4+5+6+7+8+9
有这个规律可知，当输入的n在i*(i+1)/2与(i+1)*(i+2)/2之间的时候，第n项的值就是i+1
最后我们进行了除2的优化，减少了循环次数
*/
import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int flag = 0;
        for(int i = 0;i<= n/2;i++){
            int min = i*(i+1);
            int max = (i+1)*(i+2);
            if(min < 2*n && max >=2*n){
                flag = i+1;break;
            }
        }
        System.out.println(flag);
    }
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int i = scanner.nextInt();
        int j=1;
        while (j*(j+1)/2<i ){
            j++;
        }
        System.out.println(j);
    }
}

常数时间复杂度解决。

import java.util.*;
/*
等差数列的前n项和问题：
从1到数字k一共出现了(1+k)k/2项
令(1+k)k/2=n，解k的值
(1+k)k=2n
当n=1时，k=1
当n>1时，求pow(2n,0.5),得出的结果一定介于k和k+1之间，向下取整就求出k
这时候进行一步验证，若(k+1)k/2>=n，说明第n项就是k，否则第n项是k+1
*/
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        if (n == 1) {
            System.out.println(1);
            return;
        }

        // 把n转为double运算，结果再取整数部分
        int k = (int)Math.pow(2.0 * n, 0.5);
        if (k * (k + 1) >= 2 * n) {
            System.out.println(k);
        } else {
            System.out.println(k + 1);
        }
    }
}

#include <iostream>

int main()
{
    int num = 0;
    while(std::cin >> num)
    {
        int i = 0;
        int sum = 0;
        while(sum < num)
        {
            i++;
            sum += i;
        }
        std::cout << i << std::endl;
    }
}

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int temp = 0;
    for(int i =1;n>0;i++)
    {
        temp++;
        n = n-i;
    }
    cout << temp << endl;
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n = 0;
    cin >> n;
    int tem = n;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        if (tem <= i) {
            cout << i << endl;
            break;
        }
        tem -= i;
    }
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main(){
  long long k;
  cin >> k;
  long long l = 1, r = 1000000, res = r;
  while(l <= r){
    long long mid = (l + r) >> 1;
    if((mid * (mid + 1)) / 2 >= k){
      r = mid - 1;
      res = min(res, mid);
    } else {
      l = mid + 1;
    }
  }
  cout << res << "\n";
  return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        n--;
        double a=1,b=-1,c=-2*n;
        cout<<floor((-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a))<<endl;
    }
    return 0;
}

从1-n的个数就是(n+1)*n/2个，相当于解一元二次方程，最后求大于等于正数解的正数（相当于上界）。
公式法解一元二次方程。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext()) {
            int n = scanner.nextInt();
            //(n+1)*n/2
            System.out.println((int)Math.ceil((-1 + Math.sqrt(1 + 8 * n)) / 2));
        }
    }
}

'''
考虑斐波那契数列
第ｎ个数，就是不大于ｎ的斐波那契数列和的后一个数'''

import sys
if __name__=='__main__':
    n = int(input())
    i = 1
    res = 0
    while res < n:
        res += i
        i +=1
    print(i-1)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(bf.readLine());
        //dp[i]表示数字为i一共有多少个数字
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + i;
            if (dp[i] >= n) {
                System.out.println(i);
                return;
            }
        }
    }
}

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        for (int i = 1; ; i++) {
            if (n <= i * (i + 1) / 2) {
                System.out.println(i);
                break;
            }
        }
    }
}

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,i=1;
    cin>>n;
    while((n -= i ++) > 0);
    cout<<i-1<<endl;
    return 0;
}