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n 从 1 开始,每个操作可以选择对 n 加 1,或者对 n

[单选题]

n 从 1 开始,每个操作可以选择对 n 加 1，或者对 n 加倍。如果最后结果为 2013，最少需要( )个操作。

```
18
```
```
24
```
```
21
```
```
不可能
```

查看正确选项

小跃

将2013转换为二进制为：10111011111；其中，1要做2次操作（减1和除以2 ）， 0要做1次操作（除以2 ），最左边的1做0次操作（初始为1）。设1数量为x，0数量为y，则num = 2*(x-1)+y。（除以2在二进制里是右移一位）

发表于 2016-04-19 18:59:39 回复(7)

supervirgo

2013 = 1006 * 2 + 1（2次）

1006 = 503 * 2（1次）

503 = 251 * 2 + 1（2次）

251 = 125 * 2 + 1（2次）

125 = 62 * 2 + 1（2次）

62 = 31 * 2（1次）

31 = 15 * 2 + 1（2次）

15 = 7 * 2 + 1（2次）

7 = 3 * 2 + 1（2次）

3 = 1 * 2 + 1（2次）

共18次，选A

发表于 2015-11-10 20:17:41 回复(3)

遂心

将2013转换为二进制为：10111011111；其中遇到1除以2，遇到0减1，即有公式num = 2*(x-1)+y，其中x为二进制中1的个数，y为二进制中0的个数，则有num = 18.

发表于 2015-11-30 20:10:10 回复(2)

666的佩奇爸爸

#include<iostream>
using namespace std;
int main() 
{
    int n=2013,cnt=0;
    while(n!=1)
    {
        cout<<n<<endl;
        n=n&1>0?n-1:n/2;    
        cnt++;
    }
    cout<<cnt<<"次"<<endl;
    return 0;
}

	答案： A。



	本题最容易想到的方法就是直接进行运算，采用反推的方法，



	从1到2013只允许执行加1操作或者加倍操作，



	那么从2013到1就只允许减1操作或者减半操作。具体步骤如下：



	由于2013是奇数，不能被2整除，此时对2013执行减1操作，变为2012，2012为偶数，



	能够被2整除，此时执行减半操作，变为1006，1006为偶数操作，



	于是继续执行减半操作，按照奇数减1，偶数减半的操作一直执行下去，



	最终结果就变为1了。



	整个过程如下：2013->2012->1006->503->502->251->250->125->124->62->31->30->15->14-> 7->6->3->2->1，



	此过程一共执行了18次。所以，正向推理过程也为18次。



	因此，选项A正确。

编辑于 2018-07-15 11:31:09 回复(3)

北极打工熊

可以倒着算，遇到偶数除2，奇数减1

2013
2012
1006
503
502
251
250
125
124
62
31
30
15
14
7
6
3
2最开始就是1，所以一共是18个操作

发表于 2021-07-31 12:07:54 回复(0)

丨Morpheus

我就服这些解答的人，二进制的结果都写错了，都是一个老师教的吗？

发表于 2018-08-21 21:48:31 回复(1)

菜鸟四号

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
    int n=2013,cnt=0;
    while(n!=1)
    {
        n=n&1>0?n-1:n/2;
        cnt++;
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

发表于 2017-08-04 09:13:23 回复(0)

小白VI

楼下2013转换二进制余数不是逆序输出吗？我都怀疑自己了，还特意百度了下！汗颜。。。。

发表于 2017-09-08 21:17:55 回复(0)

kimmyixxcau

最少操作也就是说每次都尽量有较大幅度增加。2n大于n+1（除非n=1）。所以能*2尽量都*2 也就是偶数都*2。逆推：2013—2012—1006—503—502—251—250—125—124—62—31—30—15—14—7—6—3—2—1。共18次。

发表于 2022-02-16 16:28:14 回复(0)

响亮的名字好难啊

2013转化为二进制为10111011111，初始值为1<<10，再|8次1

发表于 2018-02-27 18:04:33 回复(0)

牛客350211282号

将2013转换为二进制为：11111011101，其中，1要做2次操作（减1和除以2 ）， 0要做1次操作（除以2 ），最左边的1做0次操作（初始为1）。设1数量为x，0数量为y，则num = 2*(x-1)+y。

发表于 2020-09-10 16:12:13 回复(0)

冲上顶峰

考虑了一下直接强算，因为所有的操作是只能加1或者加倍，

2013=2*1006+1（2次）

1006=2*503（1次）

503=2* 251+1 （2次）

251=2*125+1（2次）

125=2*62+1（2次）

62=2*31（1次）

31=2*15+1（2次）

15=2*7+1 （2次）

7=2*3+1（2次）

3=2*1+1（2次）

所以总次数=2*8+2=18次

发表于 2019-02-09 16:03:05 回复(0)

QNN

先将2013转化为二进制，10111011111。如果末位为0，此时为偶数，右移，相当于除以二。如果末位为1，此时为奇，需要先置0，再右移，这里有两步。直至最后只剩一个1。因此，1的个数减一的二倍，再加上0的个数，（9-1）• 2 + 2 = 18。

发表于 2018-07-09 12:24:50 回复(0)

dirk6

代码实现：

public int GetStep(int val) {

int step=0;

while(val>1){

String string=Integer.toBinaryString(val);

if(string.charAt(string.length()-1)=='1'){

val--;

step++;

}

else{

val=val>>1;

step++;

}

return step;

}

发表于 2016-10-20 20:18:22 回复(0)

棉花汤

转化为二进制的过程和直接倒推花的时间差不多，本质是一样的。

发表于 2016-05-27 22:46:25 回复(0)

笔墨桑

虽然楼上的方法可以推算出来，但是应该不是这么得出结果的吧。

求解答。

发表于 2015-11-11 16:19:26 回复(1)

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数学运算

来自：中国电信2016年IT...

上传者：SunburstRun

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n 从 1 开始,每个操作可以选择对 n 加 1,或者对 n

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