用动态规划方法求解下列系列 01 背包问题；请给出利用分支

用动态规划方法求解下列系列 0/1 背包问题；请给出利用分支限界技术求得最优解的具体过程，上界函数： ub=V+(M-w)(v_i+1/w_i+1)

0/1 背包数据如下 : 4 件物品，物品重量分别为 W={1 ， 2 ， 3 ， 2} ，物品价值 V={10 ， 15 ， 30 ， 12} ，背包承重量 M=5 。求：能够放入背包的最有价值的物品集合及最大价值。

如设： V(i, j) —— 前 i 个物品中能够装入承重量 j 的背包中的最大总价值。请将如下递推式 填写完整 ：

V(0, j) = 0 （ 0 个物品）， V(i, 0) = 0 （承重量 0 ）

V(i, j) = V(i-1, j) 第 i 个物品不能装入， j < w_i 超重）

V(i, j) = max { ， }   j > w_i （不超重）

i 在最优子集中 i 不在最优子集中